研线小课堂又开课了！一起来看看本期研线小课堂给大家带来的干货吧！

只要有心，生活中处处都可以发现哲理。这几天，老师在家里陪父母看《乡村爱情12》，颇有感悟。剧中，王木生参与赌石，花了5万买了一块石头，切开后是块好玉，当场被人50万买走。回去后，王木生就各种场合吹嘘自己眼光好、有天赋，自封玉石大师、极具天赋的投资家。

赌石和买彩票是一样的，买的就是一个概率（相信概率学的好的同学，不会去赌博和买彩票），运气好，说不定能发点小财，运气不好，那这钱也就是白扔进去了。这里面，中奖还是不中，运气的成本占99.9999%，个人能力基本上没有。

王木生赚的这50万里，基本上都是靠自己的运气赚的，能力的成分基本没有。所以，一笔生意赚了，如果运气成分占比要大于能力成分，那就赶紧收手吧。踏踏实实的打磨好自己的能力才是正道，把希望压在运气上，在关键时刻，运气一定离你远去！

数学学习过程中，来不得半点虚假。会就能做对，不会就做不对。有些同学去琢磨选项的技巧，琢磨速成的方法，这些都是在把自己一年的精力、时间和金钱，押注在虚无缥缈的运气上，最后考试怎么能考得好呢？谨记谨记！

Part.1

实数运算是我们学习的第一章，也是比较简单的一章，因为运算对于大部分学生来说，还是比较熟悉的，最大的差别就是你运算的快一些，他运算的慢一些而已。但其中还是有一些偏难点的计算题的，比如下面这道：

这类题一看，就不是让我们一步步老老实实地去算答案的，不然你算一天都不一定算出来。这种类型的题，类似于小学生学的奥数内容，样子看起来吓人，但有固定的套路，掌握了套路，问题就能迎刃而解。

观察一下，分母都是相邻的两个数相乘，而且，前一个分数分母中，相乘的两个数中最大的那个，是下一个分数分母中，相乘的两个数中最小的那个，依次往后排列。

这道题的解题方法就是直接将分数拆开，拆成两个分数相减的形式，例如：

拆开以后，形状变了，但数值不变。因此，我们把所有的分数都拆开：

拆开以后，式子比原来长了两倍，但仔细观察我们发现：中间项，都可以消掉！就剩下首项和末项，因此，M的值就好算了。

Part.2

上面是最简单的形式，我们来看稍微复杂点的：

这道题每个分数中，分母是两个相差为2的数相乘，其他规律不变。那这个能不能按照上面的那道题的解法来做呢？我们来试试，首先我们先拆开一下试试：

拆开后，发现数值大小发生了变化，变大了2倍，那我们可以乘以二分之一就可以了，我们拆开其他的试试看：

发现也是一样的增大了2倍，后面的都是拆开后，增大了2倍，要想保持数值不变，我们就在拆开后的整个式子的外面，乘上一个二分之一：

然后消掉中间项，答案就出来了：

上面两道题，分母位置上相乘的两个数，相差分别是1和2。我们扩大一下相乘的两个数的差距，来看看是什么情况，例如：

拆开后的结果比原数值增大了3倍，这个3正好就是分母位置上相乘的两个数相差的数值。由此，我们可以得出这类题的解法了：

相差几，提出几分之一，然后直接裂项。

这就是我们说的，裂项相消法的做法。

Part.3

当然了，我们不会简单的就讲到这里，下面我们再增加一点难度，看你会不会跳进老师挖的坑里：

这道题和上面的那道题有些微的区别，我们做做看，首先还是：相差几，提出几分之一，然后直接裂项：

然后我们开始消除中间的项。这里要注意了，消除中间项的时候，一定要看清楚，有些项是消不掉的，尤其注意前几个和最后几个。比如这道题消掉中间项后的结果是这样的：

前面有两个项，后面有两个项是消不掉的。一定要注意！裂项相消法，在你裂出各项后，不要觉得马上答案就水落石出了，就得意忘形忘乎所以。一定要注意前边几个和后边几个，哪些能消掉，哪些不能消掉，做好这些工作，才算是完整掌握裂项相消法。

Part.4

最后，我们引申到分式中来进一步理解裂项相消法，在分式中，也有裂项相消法的运用，例如：

分母虽然不再是具体的两个数字相乘，但仍然是符合我们的规律的。分母位置相乘的两个数（在这里是式子）相差2，就提出二分之一：

消掉中间项，得：

然后化简代入或直接代入算出结果即可。

好了，这期的讲解就到这里啦，对哪一块不够熟悉，想学习哪一方面的内容，欢迎在公众号留言，我们下期再见哈！

最后，送大家一句成吉思汗的话：不要因路远而踌躇，只要去，就必到达！祝各位研途顺利！

同学们一定要自己重新归纳总结老师提到的重点哦，我们下期见！