硕士研究生入学《常微分方程》考试大纲

一、考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间

本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

2、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

3、试卷题型结构

（1）计算题　 50 分

（2）证明题   50分

二、考试范围

1、绪论

（1）理解并掌握由实例导出微分方程的基本方法；

（2）正确理解基本概念（微分方程、阶、解、积分曲线、初值问题）；

（3）理解一阶方程的几何解释

2、一阶方程的初等解法

（1）理解并掌握变量分离方程与变量变换；

（2）理解线性方程与常数变易法；

（3）掌握恰当方程与积分因子；

（4）理解并掌握一阶隐方程与参数表示。

3、一阶微分方程解的存在性定理

（1）理解解的存在唯一性定理与逐步逼近法；

（2）理解解的延拓；

（3）解对初值的连续性和可微性。

4、高阶微分方程

（1）理解并掌握线性微分方程的一般理论；

（2）掌握常系数线性方程的解法；

（3）掌握一些可降阶的微分方程。

5、线性微分方程组

（1）理解一阶线性微分方程组概念，一阶线性微分方程组与高阶方程的联系；

（2）掌握并运用一阶线性微分方程组的存在唯一性定理；

（3）掌握线性微分方程组的一般理论；

（4）理解常系数线性微分方程组的解法（矩阵指数及计算）。

6、非线性微分方程和稳定性

（1）要求会判定线性系统各种类型的奇点及其相应的稳定性，会按线性近似决定微分方程组的稳定性；

（2）掌握李雅普诺夫第二方法；

（3）掌握相平面上极限圈的存在性判断方法。

八、教材及主要参考资料

1、推荐教材

（1）《常微分方程》（第三版），王高雄等编，高等教育出版社，2001.

2、主要学习参考资料

（1）《常微分方程讲义》（第二版），丁同仁，李承治编，高等教育出版社，2004.

（2）《常微分方程讲义》（第二版），叶彦谦编，人民教育出版社，1979.

（3）《常微分方程习题解》, 庄万, 山东科学技术出版社, 2003.

（4）《常微分方程》（第二版），东北师范大学微分方程组教研室编，高等教育出版社，2005.

此外，参考资料还涉及其他参考教材、参考书、相关网站、工具软件等。

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原文标题：【公告】2021年文理学院硕士研究生考试科目大纲

原文链接：https://lx.sust.edu.cn/info/1041/4655.htm

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