大连理工大学2021年硕士研究生入学考试大纲
科目代码：804 科目名称：高等代数
一、多项式
主要内容有数域、一元多项式；多项式整除、带余除法、最大公因式、互素等相关知识；多项式的不可约，多项式的重因式和根，多项式的因式分解等相关内容；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式；多元多项式及对称多项式等等.
二、线性方程组
主要内容有n维向量空间；线性相关性；用初等变换解线性方程组；线性方程组解的判断；齐次线性方程组的基础解系及通解的求法；非齐次线性方程组解的结构及通解的求法等等.
三、行列式
主要内容有排列；n级行列式的概念和性质；行列式的计算及展开相关内容；克拉默法则；拉普拉斯定理及行列式的乘法法则等等.
四、矩阵
主要内容有矩阵的概念及特殊矩阵的定义和性质. 例如；单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵；对称矩阵、反称矩阵，正交矩阵等等；矩阵的运算及运算规律；伴随矩阵、可逆矩阵等相关内容；初等矩阵；矩阵乘积的行列式及矩阵的秩；矩阵的分块；分块乘法的初等变换等等.
五、二次型
主要内容有二次型定义及矩阵表示；二次型标准形；实、复二次型相关内容；正、负定二次型定义、性质、判别等等.
六、线性空间
主要内容有线性空间的定义与性质,线性空间的同构；线性空间的基与维数，基变换与坐标变换；子空间的定义和性质，子空间的和与直和，子空间的交；向量组线性相关性的判别，向量组的秩及极大无关组.
七、线性变换
主要内容有线性变换的定义及性质，线性变换的运算及运算规律；线性变换的矩阵、线性变换的特征值与特征向量、线性变换的值域与核；相似矩阵及对角矩阵；不变子空间；最小多项式等等.
八、-矩阵
主要内容有-矩阵定义行列式等基本概念；-矩阵在初等变换下的标准形；-矩阵的不变因子、行列式因子及初等因子的概念、性质、相互之间的关系及求法；矩阵若当标准形及有理标准形的求法；矩阵相似的条件等等.
九、欧几里得空间
1、内积、欧氏空间、单位向量、向量长度、向量夹角、向量正交、度量矩阵等概念和相关性质；欧氏空间的标准正交基的相关结果和求法，欧氏空间的同构；正交子空间与正交补；实对称矩阵的特征值及特征向量的性质，实对称矩阵的标准形等相关内容；正交变换及对称变换及性质；最小二乘法.酉空间的定义和性质等等.
十、双线性函数
主要内容包括线性函数，双线性函数的概念及性质.对偶空间相关的概念和性质，对偶基的定义；双线性函数非退化的判别，度量阵的定义及性质等内容；对称及反对称双线性函数的概念及性质；辛空间等等.
参考资料：《高等代数》，编者：王萼芳等，高等教育出版社，2013年第四版
《高等代数学》，编者：姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社，2008年第二版
原文标题：关于公布2021年全国硕士研究生招生考试大连理工大学自命题科目考试大纲的通知（更新）
原文链接：http://gs.dlut.edu.cn/info/1173/10576.htm
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