1. 初等积分法
1.1 掌握微分方程与解的基本定义，认识常微分方程课程的整体结构。
1.2 掌握分离变量法，会用该方法求解变量可分离方程。
1.3 掌握两类可转化为可分离变量形式微分方程的解法，重点掌握齐次方程解法。
1.4 掌握一阶线性常微分方程的解法——常数变易法，会用该方法求解非齐次方程。
1.5 掌握全微分方程及积分因子的基本概念，掌握全微分方程求解法，会用积分因子法将非全微分方程转化为全微分方程。
1.6 掌握参数法求解一阶隐式微分方程，具体会解 4种形式的一阶隐式微分方程。
1.7 掌握几种可降阶的高阶方程的解法。
1.8 介绍一阶微分方程应用举例 1.等角轨线；2.在动力学中的应用。
2. 基本定理
2.1 了解微分方程定性理论的发展背景，掌握微分方程解的几何意义。
2.2 重点掌握解的存在性与唯一性定理，理解定理条件。
2.3 掌握可延展解与不可延展解的定义，掌握不可延展解的存在定理和性质。
2.4 掌握奇解概念及求解奇解的方法。掌握包络的概念及求解包络的方法。掌握克莱洛方程的类型及求解方法。
2.5 掌握解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性。
3. 一阶线性微分方程组
3.1 掌握线性微分方程组的一般理论及微分方程组所有解的代数结构。
3.2 掌握齐线性微分方程组的基解矩阵。
3.3 掌握非齐方程组的常数变易法。
3.4 掌握运用特征根求解常系数齐线性微分方程组的基解矩阵。常系数非齐次线性微分方程组的通解公式。
3.5 掌握常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵为。
4．n阶线性微分方程
4.1 掌握n阶线性齐次方程的一般理论，包括通解结构、基本解组的概念；掌握非齐次线性微分方程的通解结构，已知齐次方程通解会运用常数变易法求非齐方程通解。
4.2 重点n阶常系数线性齐次方程解法，即运用特征方程的特征根求解n阶常系数齐线性方程的通解。
4.3 掌握系数比较法求解n阶常系数线性非齐次方程的运算技巧。
4.4 理解二阶常系数线性方程与振动现象的关系。
4.5 了解拉普拉斯变换。
5.常微分方程解的稳定性介绍
5.1 掌握常微分方程解稳定性概念,及稳定性的判定方法。
5.2 掌握李雅普诺夫第二方法。
5.3 了解平面自治系统基本概念，了解某些平面定性理论。
原文链接：http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
