1. 复数及其几何表示
1.1 掌握复数及其运算，掌握复数域概念。
1.2 掌握复数的几种表示方法。
1.3 掌握复数的球极射影、复球面、无穷大及扩充的复平面等概念。
1.4 掌握内点、聚点、边界点、开集、闭集及紧集等复平面拓扑概念。
1.5 掌握简单曲线及光滑曲线概念,掌握若尔当定理。
2. 复变函数
2.1 掌握复变函数以及复变函数的极限、连续、可微和解析等概念。
2.2 熟练掌握柯西－黎曼条件。
2.3 掌握辐角函数,了解多值函数。
2.4 掌握支点概念，掌握指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等初等函数。
3. 复变函数的积分
3.1 掌握复变函数积分的定义及性质。
3.2 掌握多边形区域周界的积分性质, 掌握积分与原函数的关系。
3.3 熟练掌握柯西定理。
3.4 熟练掌握柯西公式并会运用该公式进行积分计算。
3.5 掌握莫雷拉定理。
4. 级数
4.1 掌握级数和数列的基本性质,掌握复数项级数和复数序列的收敛性及收敛的
条件。
4.2 掌握幂级数的收敛性，掌握幂级数的收敛半径的求法。
4.3 掌握解析函数的泰勒展式,掌握解析函数泰勒展式的唯一性。
4.4 掌握解析函数的零点、零点的阶及零点的孤立性。
4.5 掌握解析函数的洛朗展式和洛朗级数, 掌握洛朗展式的唯一性。
4.6 掌握解析函数的孤立奇点, 掌握孤立奇点的判别方法。
4.7 掌握解析函数在无穷远点的性质。
5. 留数
5.1 掌握留数概念及留数定理,掌握留数的计算方法。
5.2 掌握留数在计算定积分和广义积分计算中的应用。
6. 保形映射
6.1 掌握单叶解析函数概念及性质。
6.2 掌握导数的几何意义。
6.3 掌握分式线性函数的概念，掌握分式线性函数的构成。
6.4 掌握分式线性函数的映射性质。
6.5 掌握两个特殊的分式线性函数:把上半平面保形映射成单位圆盘的分式线
性函数；把单位圆盘保形映射成单位圆盘的分式线性函数。
6.6 了解最大模原理。
原文链接：http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
