1. 基本概念
1.1 理解集合的概念，了解元素与集合之间的关系，以及集合之间的运算。
1.2 理解映射的概念，能在集合之间建立映射关系，并判断两个映射是否相同。
1.3 掌握代数运算的概念及其满足的运算律，能建立有限集合之间的运算表。
1.4 掌握同态映射和同构映射的概念，理解同态与同态满射的关系，并能判定映
射是否是同态满射或是单射，掌握具有同态满射的集合之间的联系。
1.5 理解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理，和熟练
判定给定的关系是否是等价关系，并熟悉剩余类的基本特性，以便为群、环
提供典型的范例，能建立整数间给定的模的剩余类
2. 群
2.1 熟悉群的定义，理解左、右单位元，左、右逆元的意义，掌握有限群、无限
群、群的阶和交换群的概念。
2.2 理解群同构、同态的定义，掌握群同态的有关性质。
2.3 掌握循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点，熟练掌握剩余类加
群的性质和运算，知道循环群可以与整数加群或模为n的剩余类加群同构。
2.4 了解变换群的定义，理解置换群定义，掌握对称群中元素的乘法、元素求逆
等运算，理解循环置换、对换定义。
2.5 了解子群的定义以及子群与子群之间的关系，掌握正规子群的定义和判定条
件及其性质，理解商群的定义。
2.6 掌握陪集的定义，以及与等价关系和分类之间的关系，了解子群与陪集之间
的映射关系，掌握关于群的阶数和指数的几个重要定理。
2.7 理解群同态和同构的定义，重点掌握群同态基本定理和群同构定理，掌握群
同态基本定理和同构定理证明的应用。
3. 环与域
3.1 理解环和交换环的定义，熟悉单位元、逆元和零因子的性质并能熟练运用,
掌握消去律与零因子的关系。
3.2 理解整环、除环和域的定义，理解环特征的定义，掌握判别环是除环、域的
方法。
3.3 了解子环、子除环、子域定义，掌握判别子环、子域的方法。
3.4 理解理想、主理想的定义，会判别一个理想子环是否为主理想子环。
3.5 掌握素理想、极大理想的概念，并了解这两类理想的判别方法。
3.6 了解商环的定义，熟悉模n的剩余类的运算，了解在同态映射下的两个环相
互之间的关系、性质，掌握环的同态基本定理。
4. 唯一分解整环
4.1 了解整环元素整除的定义，了解单位、相伴元、真因子、既约元的定义及之
间关系。
4.2 理解唯一分解环的定义，掌握判别唯一分解环的方法。
4.3 理解主理想整环、欧氏环的定义，了解与其相关的定理。
5. 域的扩张
5.1 了解扩域的定义和相关定理，理解单扩域、素域的定义。
5.2 了解超越元，单超越扩域；代数元，单代数扩域的定义。
原文链接：http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
