不等式证明是考研数学证明题专项中一个很重要同时也是考查频率较高的一个知识点，同时也是考生在复习过程中一个相对不好下手、不好梳理方法的知识点；但是对于该板块部分整体上只要掌握相应的解题方法和技巧，攻克不等式的证明自然不在话下。下面介绍考试过程中常见的证明方法，希望帮助大家掌握、巩固不等式证明，在考试中取得不错的成绩。

 

通过对往年不等式证明考试题目的研究，中出现频率最高的一个题型为:证明f(x)> g(x)，x∈(a.b)。 针对这一类题目的解题思路:要证明f(x)> g(x), x∈(a,b) ,首先构造辅助函数F(x)= f(x)- g(x),x∈[a,b]，要证f(x)> g(x)，即证F(x)> 0,通常大家可以想到的方法就是先求导，判断函数的单调性，根据单调性判断函数的最大、最小值，但是在实际操作的过程中会发现以上做法会存在-定得难度;而通过对往年试题的研究发现，实际考查的过程中，都会出现两种比较特殊的情况F(a)或F(b)会有一个等于零。不妨设F(a)=0,此时只需证明F(x)在[a,b]上单调递增，即F"(x)>0，x∈(a,b);同理，若F(b)=0, 此时只需说明F(x)在[a.b]上单调递减，即F"(x)<0，x∈(a.b)。 当然到这里大家也或有一定的疑问，万-两个端点值F(a)或F(b)均为0或均不为0呢?针对这两种情况，若F(a)=0，F(b)=0， 证明.

 

函数在区间上是凸函数即可;而若F(a)≠0且F(b)≠0,则在(a,b)的开区间内至少存在-点c，使得F(c)=0,则此时只需要证明函数在(a.c)和(c, b)两个区间上的单调性即可。最后，关于函数不等式的证明具体思路总结如下:

 

对于f(x)> g(x). x∈(a.b)构造辅助函数，令F(x)= f(x)-g(x).x∈(a.b)，然后计算F(a)及F(b);

 

若F(a)=0,只需证明F"(x)>0;

 

若F(b)=0,只需证明F'(x)<0;

 

若F(a)=0，F(b)=0, 证明函数在区间上是凸函数即可。

 

相信大家通过对.上述方法的学习，对于不等式证明这-部分的内容也有 了新的认识，有了更加高效的解题方法。

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