湖北文理学院数学专业学术硕士初试考试科目
《高等代数》考试大纲
考试科目：高等代数科目代码：904
一、考试目的和要求
《高等代数》是为湖北文理学院数学专业硕士研究生初试设置的考试课程之一。要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念及基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。应考人员应根据本大纲的内容和要求，自行组织学习内容和掌握有关知识。
二、考试基本内容
考试基本内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。
三、考试方式
闭卷考试，试卷总分150分，考试时间180分钟。
四、考试题型
选择题、填空题、计算题、证明题、综合题等。
五、考试知识点
（一）多项式
1、数域与一元多项式的概念
2、多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
3、不可约多项式及其性质、因式分解定理
4、重因式、重根
5、多项式函数、多项式的根
7、代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解
8、本原多项式、有理系数多项式的因式分解、爱森斯坦因(Eisenstein)判别法、有理数域上多项式的有理根
（二）行列式
1、行列式的定义
2、行列式的性质、行列式的计算
3、行列式按一行（列）展开
4、克拉默(Cramer)法则
（三）线性方程组
1、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解
2、n维向量空间的定义与基本性质
3、向量的线性组合、线性相关性、向量组的等价
4、向量组的极大无关组、向量组的秩
5、矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系
6、线性方程组的有解判别定理、线性方程组解的结构
（四）矩阵
1、矩阵的概念、运算
2、矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系
3、矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件
4、分块矩阵及其运算与性质
5、初等变换、初等矩阵、矩阵的标准形
（五）二次型
1、二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系
2、实数域、复数域上的二次型
3、正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件
（六）线性空间
1、线性空间的定义与简单性质
2、线性组合、线性相关、线性无关、线性表示、极大线性无关组
3、维数、基与坐标
4、基变换与坐标变换、过渡矩阵
5、线性子空间的定义与判别、子空间分解
6、子空间的交与和、维数公式
7、子空间的直和
（七）线性变换
1、线性映射和线性变换的定义及例子
2、线性变换的运算、线性变换的矩阵、矩阵的相似
3、线性变换的值域与核、不变子空间及其性质
4、方阵的特征值和特征向量、矩阵的对角化
5、Cayley-Hamilton定理
（八）λ–矩阵
1、λ−矩阵及其在初等变换下的标准形
2、矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子
3、相似不变量、矩阵相似的条件
4、初等因子与矩阵的若尔当标准形
（九）欧氏空间
1、向量的内积和欧氏空间的定义、柯西-布涅柯夫斯基不等式
2、正交基、标准正交基、Schmidt正交化方法
3、正交变换与正交矩阵
4、实对称矩阵及其相关性质
六、主要参考书目
[1]王萼芳，石生明修订，北京大学数学系前代数小组编.高等代数.第五版.北京：高等教育出版社，2019.5
原文标题：湖北文理学院2023年硕士研究生初试自命题考试科目考试大纲
原文链接：http://yjsc.hbuas.edu.cn/info/1113/4980.htm
以上就是小编整理“2023考研大纲：湖北文理学院数学与统计学院2023年硕士研究生初试自命题考试科目《高等代数》考试大纲”的全部内容，想了解更多考研复试大纲信息，请持续关注本网站！
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