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考试大纲
重点考核学生对复变函数的基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧的掌握与运用能力。考查的知识要点如下：
1．复数与复变函数：(1)掌握复数的四则运算、指数形式（三角形式）、乘幂与方根，理解辐角函数的多值性。(2)掌握复变函数的概念、求极限和连续性的判断。(3)掌握复平面中平面点集的相关概念。(4)理解复球面和无穷远点。
2．解析函数：(1)理解复变函数可导和解析的定义，掌握柯西-黎曼方程并能够运用相应的充要条件来判断函数的可导性和解析性，掌握导数的基本性质。(2)掌握初等单值解析函数，包括整数次幂函数、指数函数、三角函数、双曲函数。(3)掌握初等多值函数，包括根式函数、对数函数、一般幂函数、一般指数函数、反三角函数和反双曲函数。(4)掌握多值函数中关于支点、割线、单值分支的概念和作用，并能对于一类特殊的多支点函数（多项式开N次方）得到相应的单值解析分支。
3．复变函数的积分：(1)了解复积分的基本概念和基本性质。(2)掌握柯西积分定理，掌握原函数不定积分，了解柯西积分定理在复周线上的情形。(3)掌握柯西积分公式和高阶导数公式，了解解析函数的无穷可微性、刘维尔定理和莫雷拉定理。(4)了解解析函数与调和函数的关系，能够在已知实部或虚部的情况下求出相应的解析函数。
4．解析函数的幂级数表示法：(1)了解复级数的基本性质，收敛与一致收敛性。(2)掌握幂级数的敛散性、收敛半径以及和函数的性质。(3)了解泰勒展开与解析区域的关系，能够使用直接法或间接法对一些初等函数进行泰勒展开。(4)理解零点的孤立性、解析函数的唯一性定理和最大模原理。
5．解析函数的洛朗展式与孤立奇点：(1)掌握解析函数的洛朗展式，能够按照要求将初等函数在规定圆环域内展开成洛朗级数的形式。(2)掌握孤立奇点的三种类型及其性质，并能够对给定的奇点判断它的类型，掌握施瓦茨引理。(3)能够判断无穷远点的奇点性质。(4)了解整函数与亚纯函数的概念及其性质。
6．留数理论及其应用：(1)掌握有界点和无穷远点留数的求法，并用其求解周线上的复积分。(2)运用留数计算一些特殊类型的实积分（第六章第2节中所提到的前三种类型）。(3)掌握辐角原理和儒歇定理的应用。
7．共形映射：(1)掌握解析变换的特征，导数的几何意义，单叶解析函数的基本性质。(2)掌握分式线性变换和某些初等函数所构成的共形映射，并能够对给定的两个单连通区域，写出相应的共形映射。
参考书
无
原文标题：湘潭大学2023年招收攻读硕士学位研究生考试大纲
原文链接：https://yzbm.xtu.edu.cn/zsml/ssksdg/index/2023
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