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考试大纲
要求考生熟悉泛函分析的基本概念、掌握基本定理与方法、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。考查的知识要点如下。
1.度量空间与赋范线性空间：掌握度量空间与赋范线性空间的概念与基本性质；掌握度量空间中的邻域、极限、开集、闭集、完备性、稠密性、可分性与(列)紧性等概念；掌握压缩映射原理。
2.有界线性算子与连续线性泛函：掌握有界线性算子与有界线性泛函的概念；掌握某些赋范空间上的有界线性泛函的表示形式；理解赋范线性空间的自反性。
3.内积空间与Hilbert空间：掌握内积空间的定义与基本性质，完备的内积空间，内积空间的正交性与正交分解定理；了解Riesz表示定理的内容‘证明过程及其应用；掌握Hilbert空间的定义与基本性质，完全规范正交系的定义，投影算子的定义；理解Hilbert空间的共轭空间定义与性质、紧算子的特征。
4.Banach空间中的基本定理：掌握点列的强收敛、弱收敛、弱*收敛和一致收敛的概念；掌握泛函延拓公理、开映射定理、逆算子定理、一致有界性定理、闭图像定理、Baire纲定理的内容，证明过程及其应用。
5.线性算子的谱：掌握有界线性算子的谱；掌握全连续算子定义及其性质；理解Hilbert空间上的自伴的全连续算子的谱的特性；理解自伴的全连续算子的谱分解理论及其应用。
参考书
原文标题：湘潭大学2023年招收攻读硕士学位研究生考试大纲
原文链接：https://yzbm.xtu.edu.cn/zsml/ssksdg/index/2023
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