2023考研大纲:湖南师范大学2023年硕士研究生入学考试自命题科目《实变函数》考试大纲

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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
 
考试科目代码:[]考试科目名称:实变函数
 
一、考试内容及要点
 
(一)测度论与可测函数部分
 
1、n维欧式空间中的点集
 
考试内容:开集、闭集的构造、分离定理
 
考试要点:
 
要求考生熟练掌握开集闭集的概念及其构造定理。
 
要求考生理解Cantor集。
 
要求考生熟练掌握分离定理。
 
2、测度论
 
考试内容:Lebesgue外测度,可测集、可测集类
 
考试要点:
 
测度的定义和性质;
 
掌握Lebesgue外测度和测度的定义和基本性质;
 
练掌握由卡拉皆屋铎利给出可测集的定义及可测集的基本运算性质。
 
掌握零测集的性质;开集、闭集的可测性;
 
了解特殊的两类集合,波雷耳集。
 
3、可测函数
 
考试内容:可测函数及其性质,几乎处处收敛,叶果洛夫定理,可测函数的构造,依测度收敛
 
考试要点:
 
熟练掌握可测函数及其四则运算,可测函数与简单函数的关系,几乎处处成立的概念;
 
理解叶果洛夫定理;
 
理解并掌握鲁津定理及其逆定理;
 
熟练掌握依测度收敛的定义,几乎处处收敛与依测度收敛的几个反例,Riese定理和Lebesgue收敛定理
 
(二)Lebesgue积分与不定积分部分
 
1、Lebesgue积分的概念与性质
 
考试内容:勒贝格积分的定义,勒贝格积分的性质,一般可积函数,积分的极限定理
 
考试要点:
 
理解勒贝格积分的定义,掌握可积的两个充要条件;可积的四则运算,勒贝格积分与Riemann积分的关系;
 
熟练掌握勒贝格积分的基本性质和绝对连续性;
 
熟练掌握一般可积函数的L积分的定义和初等性质。
 
牢记勒贝格控制收敛定理,列维定理,L逐项积分定理,积分的可数可加性,Fatou引理及有关积分与求导交换的定理。
 
2、微分和不定积分
 
考试内容:有界变差函数、绝对连续函数
 
考试要点:
 
熟练掌握有界变差的定义,理解Lebesgue定理;
 
充分理解绝对连续函数,并理解绝对连续函数与不定积分的关系。
 
标题:湖南师范大学2023年硕士研究生招生简章及自命题科目考试大纲
 
原文链接:https://yjsy.hunnu.edu.cn/info/1027/13242.htm
 
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